레이저

재현이가 얼마 전 게임을 하나 만들었다. 이름은 "유재민"이고, 주인공도 유재민이다.

유재민은 원점 $(0, 0)$에서 레이저 빔을 쏜다. 빔은 원점에서 출발해 플레이어가 정한 방향으로 뻗어 나가는 반직선이다. 목표는 좌표평면에 놓인 선분을 최대한 많이 맞히는 것이다. 유재민은 레이저 빔을 최대 $K$번 쏠 수 있고, 빔이 선분의 끝점만 지나가도 맞힌 것으로 판정한다.

재현이가 미처 처리하지 못한 부분이 하나 있다. 이미 맞힌 선분을 또 맞히면 게임이 크래시 된다. 처음에는 당황했지만 이런 게임도 나름 재미있겠다 싶어서, 재현이는 최적으로 플레이해 보기로 했다. 이미 맞힌 선분을 다시 맞히지 않으면서 맞힐 수 있는 선분의 최대 개수를 구하자.

첫째 줄에 $K$와 $N$이 주어진다. ($1 \le K \le 100$, $1 \le N \le 500\,000$)

다음 $N$개의 줄에 선분이 하나씩 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$ 형태로 주어진다. ($1 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 1\,000\,000$) 점 $(x_1, y_1)$과 점 $(x_2, y_2)$를 잇는 선분이라는 뜻이다.

이미 맞힌 선분을 다시 맞히지 않는다는 조건 아래, 레이저 빔을 최대 $K$번 쏘아서 맞힐 수 있는 선분의 최대 개수를 출력한다.