파리채 (작은 입력)

테니스 라켓으로 파리를 맞힐 확률은 얼마나 될까?

라켓의 손잡이는 무시한다. 라켓은 바깥 반지름이 $R$이고 두께가 $t$인 완전한 고리라고 하자. 고리의 안쪽 반지름은 $R - t$이다.

고리 안쪽은 가로줄과 세로줄로 덮여 있다. 각 줄은 반지름이 $r$인 원기둥이고, 고리의 현(원 위의 두 점을 잇는 직선) 위에 놓인다. 이웃한 두 줄 사이에는 길이 $g$의 틈이 있다. 줄은 라켓의 중심을 기준으로 대칭이다. 즉 가로줄 하나와 세로줄 하나는 중심선이 고리의 중심을 지난다. 가로와 세로 두 방향 모두에서 줄의 중심선은 중심으로부터 거리가 $k(2r+g)$인 곳에 놓이며, $k$는 $k(2r+g) < R$을 만족하는 모든 정수다.

파리는 반지름이 $f$인 구다. 라켓은 고리가 놓인 평면에 수직인 직선을 따라 움직인다. 파리의 중심은 라켓의 바깥 반지름 안에 있고, 그 원판 위에서 균등분포를 따른다. 파리가 라켓의 고리나 줄과 조금이라도 겹치면 맞힌 것으로 센다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $N$이 주어진다.

다음 $N$개 줄에 각각 $f$, $R$, $t$, $r$, $g$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 각 수는 소수점 아래 최대 6자리까지 주어진다.

제한

• $f$, $R$, $t$, $r$, $g$는 모두 양수이고 $10000$ 이하다.
• $t < R$
• $f < R$
• $r < R$
• $1 \le N \le 30$
• 줄의 총 개수는 $60$ 이하다. 한 방향에 최대 $30$개다.

$N$개 줄을 출력한다. $k$번째 줄은 Case #k: P 형태이고, $k$는 테스트 케이스 번호, $P$는 라켓의 어느 부분이든 파리에 닿을 확률이다. $P$는 소수점 아래 6자리로 반올림해 출력한다.