Alice와 Bob의 차이 게임

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약

집합에서 두 수의 차의 절댓값이 아직 없을 때 그 값을 집합에 추가하는 게임을 두 사람이 번갈아 하며, 최적으로 둘 때 이기는 쪽을 판정한다.

문제

Alice와 Bob이 둘이서 하는 게임을 만들었다. 규칙은 다음과 같다.

서로 다른 자연수 $n$ 개로 이루어진 집합 하나를 놓고 시작한다.
두 사람이 번갈아 차례를 가진다. 자기 차례가 된 사람은 집합에서 서로 다른 두 수 $x$ 와 $y$ 를 고른다. 단, $|x - y|$ 가 이미 집합에 들어 있으면 그 쌍은 고를 수 없다. $x$ 와 $y$ 를 고른 다음 $|x - y|$ 를 집합에 넣으면 그 사람의 차례가 끝난다.
고를 수 있는 쌍 $(x, y)$ 가 하나도 없는 사람이 패배한다.

먼저 시작하는 사람은 항상 Alice이다. 두 사람이 모두 최적으로 플레이할 때, 처음 주어진 $n$ 개의 자연수에 대해 누가 이기는지 출력하라.

첫째 줄에 처음 집합의 크기 $n$ 이 주어진다. ( $2 \le n \le 100$ )

둘째 줄에 집합의 원소 $c_1, c_2, \dots, c_n$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. ( $1 \le c_i \le 10^9$ )

모든 $c_i$ 는 서로 다르다.

Alice가 이기면 "Alice", Bob이 이기면 "Bob"을 출력한다.