클리크 그래프의 최단 경로 합

정점이 $N$개인 무방향 무가중치 연결 그래프 $G$가 있다. 정점 번호는 0번부터 $N-1$번까지이다.

$G$의 간선은 배열 $V$와 배열 $sizes$로 정해진다. $V$는 정점 번호를 담은 배열이고, 같은 번호가 여러 번 나올 수 있다. $sizes$는 $V$를 앞에서부터 잘라 만드는 블록의 길이를 담은 배열이다.

먼저 $S[i]$를 $sizes$의 앞 $i$개 원소의 합으로 정의한다. 예를 들어 $sizes = \{10, 20, 30\}$이면 $S[0] = 0$, $S[1] = 10$, $S[2] = 30$, $S[3] = 60$이다.

$0 \le i < K$인 모든 $i$에 대해 $S[i] \le j < k < S[i+1]$을 만족하는 쌍 $(j, k)$를 모두 생각한다. 각 쌍마다 정점 $V[j]$와 정점 $V[k]$를 잇는 간선이 하나 있다. 다시 말해 $V[S[i]]$부터 $V[S[i+1]-1]$까지의 정점은 완전 그래프를 이룬다. 이렇게 만들어진 간선 말고 다른 간선은 없다.

$N$, $V$, $sizes$가 주어지면 서로 다른 두 정점의 모든 쌍에 대해 최단 경로의 길이를 구하고 그 합을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어지는 그래프는 항상 연결 그래프이다.

첫째 줄에 정점의 수 $N$ ($2 \le N \le 2500$), $V$의 크기 $M$ ($1 \le M \le 5000$), $sizes$의 크기 $K$ ($1 \le K \le 2500$)가 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 $V$의 원소 $M$개가 순서대로 주어진다. 셋째 줄에 $sizes$의 원소 $K$개가 순서대로 주어진다.

$V$의 원소는 모두 0 이상 $N-1$ 이하이다. $sizes$의 원소는 모두 2 이상 $N$ 이하인 자연수이고, 그 합은 $M$ 이하이다. $0 \le i < K$인 모든 $i$에 대해 $V[S[i]], V[S[i]+1], \dots, V[S[i+1]-1]$은 서로 다르다.

서로 다른 두 정점으로 이루어진 모든 쌍의 최단 경로 길이를 더한 값을 첫째 줄에 출력한다. 한 쌍은 한 번만 센다. 이 값은 32비트 정수의 범위를 넘을 수 있다.