센트럴시티의 갱단

센트럴시티의 상수도망은 뿌리 있는 트리다. 저수지는 뿌리인 1번 정점에 있고, 집은 모두 잎에 있다. 물은 저수지에서 출발해 트리의 간선인 수도관을 따라 흐르므로 모든 집에 물이 들어온다.

갱단이 집 몇 채를 점거했다. 시장인 당신은 갱단이 점거한 집에 물이 가지 않도록 만들려고 한다. 수도관은 막을 수 있고, 저수지에서 어떤 집으로 가는 경로에 막힌 수도관이 하나라도 있으면 그 집에는 물이 들어오지 않는다.

사고처럼 보여야 하므로 막는 수도관의 개수를 최소로 한다. 그 최소 개수로 막는 방법 중에서는 갱단이 없는데도 물이 끊기는 집의 수를 최소로 한다.

갱단은 집에 들어오기도 하고 나가기도 한다. 변화가 한 번 일어날 때마다 막아야 하는 수도관의 최소 개수와, 그 개수만큼 막았을 때 갱단이 없으면서 물이 끊기는 집의 최소 개수를 구하라.

첫째 줄에 트리의 정점 수 $n$과 변화의 횟수 $q$가 주어진다 ($2 \le n \le 100000$, $1 \le q \le 100000$).

둘째 줄에 $n - 1$개의 정수 $p_2, p_3, \dots, p_n$이 주어진다. $p_i$는 정점 $i$의 부모이다 ($1 \le p_i < i$). 저수지는 1번 정점이고, 모든 잎은 집이다.

다음 $q$개의 줄에는 변화가 한 줄에 하나씩 주어진다. "+ v"는 갱단이 $v$번 정점의 집을 점거한다는 뜻이고, "- v"는 갱단이 그 집에서 나간다는 뜻이다. $v$는 항상 잎이다. 처음에는 점거된 집이 하나도 없다. 입력에는 모순이 없다. 갱단은 이미 점거한 집을 다시 점거하지 않고, 점거하지 않은 집에서 나가지도 않는다.

$q$개의 줄에 각각 두 정수를 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 변화가 끝난 뒤 막아야 하는 수도관의 최소 개수와, 그 개수만큼 막았을 때 갱단이 없으면서 물이 끊기는 집의 최소 개수를 출력한다. 점거된 집이 하나도 없으면 0 0을 출력한다.