굴착이냐 등반이냐

베냐민 포레스트 8세는 한 나라의 왕이다. 절친한 친구 노드는 성에서 멀리 떨어진 마을에 산다. 노드가 중병에 걸려 목숨이 위태로워지자 왕은 신하 레드에게 좋은 약을 최대한 빨리 전하라고 명한다. 성에서 마을까지 이어진 길은 없다. 레드는 산을 넘고 협곡을 건너 마을에 닿아야 한다.

레드는 지도 위의 최단 경로, 즉 성과 마을을 잇는 직선을 따라 이동한다. 이 직선을 따라 자른 지형의 단면은 점 $n$개 $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$을 차례로 잇는 꺾은선이다.

그림 1. 성에서 마을로 가는 경로의 예

$x_i$는 성에서 점 $i$까지의 수평 거리이고, $y_i$는 점 $i$의 높이다. 성은 $(x_1, y_1)$에 있고 마을은 $(x_n, y_n)$에 있다.

레드는 지표면 위를 속도 $v_w$로 걷는다. 또 산을 수평으로 뚫는 기술이 있어서 산 속을 속도 $v_c$로 이동한다.

레드가 쓸 수 있는 이동은 두 가지다. 첫째는 꺾은선 위를 걷는 이동으로, 왼쪽으로도 오른쪽으로도 갈 수 있다. 걸리는 시간은 지나간 꺾은선의 길이를 $v_w$로 나눈 값이다. 둘째는 산을 뚫고 지나가는 이동이다. 꺾은선 위의 두 지점 $(a, y)$와 $(b, y)$의 높이가 같고 $a < b$이며 $a < x < b$인 모든 $x$에서 지형의 높이가 $y$보다 크면, 레드는 두 지점 사이를 수평 직선을 따라 오갈 수 있다. 걸리는 시간은 $(b - a) / v_c$다. 두 지점 사이의 어느 한 곳에서라도 지형의 높이가 $y$ 이하이면 그 구간은 산 속이 아니므로 뚫고 지나갈 수 없다.

성에서 마을까지 가는 데 걸리는 최소 시간을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 데이터 세트로 이루어진다. 각 데이터 세트의 형식은 다음과 같다.

n
vw vc
x1 y1
...
xn yn

첫 줄에 점의 개수 $n$이 주어진다. 둘째 줄에 걷는 속도 $v_w$와 뚫는 속도 $v_c$가 주어진다. 이어지는 $n$개 줄에 각 점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 주어진다.

$2 \le n \le 1000$, $1 \le v_w, v_c \le 10$, $-10000 \le x_i, y_i \le 10000$이고, $i < j$이면 $x_i < x_j$다. 입력의 모든 값은 정수다.

$n$이 $0$인 줄이 나오면 입력이 끝난다. 이 줄은 데이터 세트가 아니므로 처리하지 않는다.

각 데이터 세트마다 마을에 도착하는 데 걸리는 최소 시간을 한 줄에 출력한다. 값은 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림하고, 여섯 자리를 모두 적는다. 그 밖의 문자나 공백은 출력하지 않는다.