아름다운 경로

먼 나라에 $N$개의 도시가 있고, $N-1$개의 도로가 이 도시들을 트리 형태로 잇는다. 즉 어느 두 도시 사이에도 경로가 정확히 하나 존재한다. 두 도시 사이의 거리는 그 경로에 있는 도로의 개수이다.

특이하게도 이 나라에는 수도가 두 곳 있으며 번호는 1과 2이다. 나머지 도시는 3부터 $N$까지의 번호가 붙어 있다.

미르코는 이 나라의 버스 노선을 짜는 일을 맡았다. 버스를 효율적으로 운영하려고 미르코는 먼저 도시의 중요도를 그 도시에서 더 가까운 수도까지의 거리로 정의했다. 그리고 경로의 중요도를 그 경로 위에 있는 도시(양 끝 도시 포함)의 중요도 가운데 가장 작은 값으로 정의했다.

서로 다른 두 도시로 이루어진 모든 쌍(모두 $N(N-1)/2$개)에 대해 두 도시 사이 경로의 중요도를 구하고, 그 합을 출력하라.

첫째 줄에 도시의 수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 100\,000$)

다음 $N-1$개의 줄에는 각각 서로 다른 두 수 $A$, $B$가 주어진다. ($1 \le A, B \le N$) 이는 도시 $A$와 도시 $B$를 잇는 도로가 있다는 뜻이다.

첫째 줄에 모든 경로의 중요도의 합을 출력한다.