뫼비우스의 띠

긴 종이 띠를 180도(반 바퀴) 비틀고 한쪽 끝을 다른 쪽 끝에 붙이면 뫼비우스의 띠가 된다. 반 바퀴 비틀기를 꼭 한 번만 해야 하는 것은 아니다. 0번, 두 번, 세 번, 네 번, 그보다 많이 비튼 다음에 양 끝을 붙여도 된다. 아래 그림은 반 바퀴 비틀기를 각각 세 번, 네 번, 다섯 번 한 띠의 모양이다.

띠의 종류는 그 띠에 들어간 반 바퀴 비틀기의 횟수를 나타내는 0 이상의 정수다. 이제 띠 하나를 놓고, 한쪽 가장자리에서 폭의 3분의 1만큼 떨어진 위치에 띠의 길이 방향으로 선을 하나 긋는다. 그 선을 따라 가위로 자르고, 자르기는 출발점으로 돌아올 때까지 이어 간다.

이렇게 한 번 자르면 띠 여러 개가 나오고, 각 띠에도 종류가 하나씩 정해진다. 예를 들어 종류가 2인 띠에서 시작하면 종류가 2인 띠 두 개가 나온다. 이렇게 나온 띠 가운데 원하는 것을 몇 번이든 다시 자를 수 있다. 나온 띠끼리 서로 얽혀 있을 때도 서로 다른 두 개의 띠로 보고, 다른 띠와 상관없이 따로 자를 수 있다.

띠 집합 두 개가 주어진다. 두 집합에서 띠를 몇 개 잘라서 두 집합을 종류별 띠 개수가 완전히 같은 새로운 두 집합으로 만들 수 있는지 판정한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 집합에 들어 있는 띠의 개수 $a$와 $b$가 공백으로 구분되어 주어진다($1 \le a, b \le 100$). 다음 두 줄에는 첫 번째 집합과 두 번째 집합에 들어 있는 띠의 종류가 각각 $a$개, $b$개의 0 이상 정수로 주어진다. 주어지는 띠의 종류는 모두 100 이하다. 입력의 마지막 줄은 -1 -1이고, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에, 요구한 변형이 가능하면 Y를, 불가능하면 N을 출력한다.