선거인단

Jenabkhan은 라부 사업으로 큰돈을 벌고 이번에 대통령 선거에 나섰다. 이 나라는 선거인단 제도로 대통령을 뽑는다. 나라에는 주가 $n$개 있고, 주마다 표를 따로 집계한다. 한 주는 그 주에서 표를 가장 많이 얻은 후보에게 자기 주의 선거인단 표를 전부 준다. 주마다 동표를 가르는 규칙이 있어서 각 주의 승자는 항상 한 명으로 정해진다. 선거인단 표의 절반을 넘게 얻은 후보가 대통령이 된다.

각 주에서 Jenabkhan이 이길 확률이 주어진다. 주의 결과는 서로 독립이다. Jenabkhan이 선거인단 표의 절반을 넘게 얻을 확률을 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 주의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 1000$). 다음 $n$개 줄에는 소수점 아래 최대 4자리인 실수 $p_i$ ($0 \le p_i \le 1$)와 양의 정수 $e_i$가 주어진다. $p_i$는 Jenabkhan이 $i$번째 주에서 이길 확률이고, $e_i$는 그 주의 선거인단 표 수다. 선거인단 표의 총합은 홀수이고 2000 이하이므로 선거인단에서 동수는 나오지 않는다. 입력의 마지막 줄에는 0 하나가 주어지며, 이 줄은 테스트 케이스가 아니다.

각 테스트 케이스마다 Jenabkhan이 대통령이 될 확률을 소수점 아래 정확히 4자리로 반올림해 한 줄에 출력한다. 반올림은 올림 방향으로 하므로 0.00005는 0.0001이 된다. 0.3이 아니라 0.3000처럼 출력한다. 모든 테스트 케이스에서 정확한 확률은 반올림 경계에서 $10^{-9}$보다 멀리 떨어져 있으므로, 배정밀도 실수 연산으로 계산해도 같은 4자리가 나온다.