능선

JOI 칼데라는 경치가 좋아 많은 등산가에게 사랑받는 아름다운 지형이다. 특히 능선이라고 불리는 곳에서 보는 경치는 절경이다.

JOI 칼데라의 땅은 남북으로 $H$킬로미터, 동서로 $W$킬로미터인 직사각형이다. 이 땅을 남북과 동서 방향으로 1킬로미터마다 나누어 생기는 $H \times W$개의 영역을 구역이라고 한다. 한 구역 안에서는 표고가 모두 같다. 또한 서로 다른 구역의 표고는 서로 다르다.

어떤 구역에 비가 내리면 빗물은 그 구역과 동서남북으로 인접한 최대 4개의 구역 중 표고가 그 구역보다 낮은 구역 모두로 흘러간다. 그런 구역이 없으면 빗물은 그 구역에 고인다. 다른 구역에서 흘러온 빗물도 똑같이 움직인다. JOI 칼데라의 바깥은 외륜산의 가파른 절벽으로 둘러싸여 있어서 빗물이 JOI 칼데라 밖으로 흘러나가는 일은 없다.

어떤 구역 하나에만 비가 내렸을 때 최종적으로 빗물이 여러 구역에 고인다면 그 구역을 능선이라고 한다. 절경을 사랑하는 등산가들을 위해 능선인 구역이 몇 개인지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 $1 + H$개의 줄로 이루어진다.

첫째 줄에 두 정수 $H$, $W$ ($1 \le H \le 1000$, $1 \le W \le 1000$)가 공백으로 구분되어 주어진다. JOI 칼데라가 남북으로 $H$킬로미터, 동서로 $W$킬로미터에 걸쳐 있다는 뜻이다.

다음 $H$개의 줄에는 각각 $W$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어지며, 표고 정보를 나타낸다. 이 중 $i$번째 줄의 $j$번째 정수 $M_{i,j}$ ($1 \le i \le H$, $1 \le j \le W$, $1 \le M_{i,j} \le H \times W$)는 북쪽에서 $i$번째 행, 서쪽에서 $j$번째 열에 있는 구역의 표고이다. $(i,j) \ne (k,l)$이면 $M_{i,j} \ne M_{k,l}$이다.

능선인 구역의 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 1에서는 표고가 5, 7, 8, 9인 4개의 구역이 능선이다. 예를 들어 표고 9인 구역에 비가 내리면 빗물은 최종적으로 표고 1, 2, 3인 3개의 구역에 고인다. 따라서 표고 9인 구역은 능선이다. 한편 표고 6인 구역에 비가 내리면 빗물은 최종적으로 표고 1인 구역에만 고인다. 따라서 표고 6인 구역은 능선이 아니다.

예제 2에서는 표고가 8, 10, 11, 12인 4개의 구역이 능선이다.