영훈이의 색칠공부

영훈이에게 $n \times n$ 격자가 그려진 그림이 있다. 영훈이는 이 그림을 빨간색과 파란색으로 칠하려고 한다.

그냥 칠하면 재미가 없어서 규칙을 하나 정했다. 각 행에는 빨간 칸이 정확히 하나, 파란 칸이 정확히 하나 있어야 한다. 각 열에도 빨간 칸이 정확히 하나, 파란 칸이 정확히 하나 있어야 한다. 한 칸에 두 색을 겹쳐 칠할 수는 없고, 남은 칸은 칠하지 않는다.

예를 들어 $n = 3$이면 아래 그림처럼 칠할 수 있다.

격자의 크기 $N$이 주어질 때, 영훈이가 칠할 수 있는 방법의 수를 구하여라.

첫째 줄에 격자의 크기 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 10^5$)

영훈이가 칠할 수 있는 방법의 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.