최소 분산 신장 트리

소피는 오늘 분산의 개념을 간선에 가중치가 있는 트리로 확장할 수 있다는 것을 배웠다. 간선 집합이 $E$인 트리의 분산은 각 간선의 가중치 $w_e$와 간선 가중치의 평균 $S_T$의 차를 제곱하여 모두 더한 값이다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$\sum_{e \in E} (w_e - S_T)^2, \quad S_T = \sum_{e \in E} \frac{w_e}{|E|}$

소피는 주어진 다중 그래프의 신장 트리 중 분산이 가장 작은 트리를 구할 수 있는지 알고 싶어 한다. 이를 계산하는 것을 도와 달라.

첫 줄에 양의 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($2 \leq n \leq 10000$, $1 \leq m \leq 10000$). 각각 그래프의 정점 수와 간선 수이다. 이어지는 $m$개의 줄에는 양의 정수 $a_i$, $b_i$, $w_i$가 주어진다 ($1 \leq a_i, b_i \leq n$, $a_i \neq b_i$, $1 \leq w_i \leq 100000$). 이는 $i$번째 간선이 정점 $a_i$와 $b_i$를 잇고 가중치가 $w_i$임을 뜻한다.

그래프는 연결되어 있다. 두 정점 사이에 간선이 여러 개 있을 수 있으며, 그 간선들의 가중치는 서로 다를 수 있다.

주어진 그래프의 신장 트리 중 분산이 가장 작은 값을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.