불꽃놀이

Kotori는 다가오는 하나비 대회(hanabi taikai: 불꽃놀이 축제를 뜻하는 일본어의 로마자 표기)를 위해 불꽃놀이를 만드는 연습을 하고 있다. 불꽃 하나를 만드는 데 $n$분이 걸리며, Kotori는 불꽃을 잘 만들지 못해서 각 불꽃이 완벽할 확률은 $p \times 10^{-4}$이다.

불꽃 하나를 다 만들면 곧바로 다음 불꽃을 만들기 시작할 수도 있고, $m$분을 들여 지금까지 만든 불꽃을 전부 점화할 수도 있다. 점화한 불꽃 중 완벽한 불꽃이 하나라도 있으면 Kotori는 만족하고 쉬러 간다. 그렇지 않으면 계속 연습한다. Kotori가 최적의 전략을 쓸 때, 쉬러 가기 전까지의 최소 연습 시간 기댓값을 구할 수 있는가?

남아 있는 불꽃이 몇 개든 그 불꽃을 전부 점화하는 데 항상 $m$분이 걸린다는 점에 유의하라.

여러 테스트 케이스가 주어진다. 입력의 첫째 줄에는 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같다.

첫째 줄이자 유일한 줄에 세 정수 $n$, $m$, $p$ ($1 \le n, m \le 10^9$, $1 \le p \le 10^4$)가 주어진다.

각 테스트 케이스마다 최소 연습 시간 기댓값을 나타내는 수 하나를 한 줄에 출력한다.

절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-4}$를 넘지 않으면 정답으로 인정된다.