미적분학 입문하기

$\displaystyle \lim\_{x \to x\_0} f(x) = L$ : For a given $\epsilon > 0$, there exists a $\delta > 0$ such that $0 < \left| x- x\_0 \right| < \delta$, then $\left| f(x) - L \right| < \epsilon$

이공계 대학생들은 대학교에 입학하면 반드시 입실론-델타 논법을 배운다. 위의 식은 입실론-델타 논법을 이용한 극한의 정의다.

21학번 신입생들이 수강하고 있는 연세대학교 공학수학 I의 2차 퀴즈가 저번 주에 있었다. 국렬이는 연세대학교 신입생들에게 극한의 정의에 관한 내용을 되새겨주기 위해서 이 문제를 출제했다.

문제는 간단하다. 양수 $\epsilon$과 정수 $x\_0$, 그리고 일차 이하의 다항함수 $f(x)$가 주어졌을 때, $\displaystyle \lim\_{x \to x\_0} f(x)$의 값인 $L$을 찾고, $\left| f(x) - L \right| < \epsilon$을 만족하는 양수 $\delta$의 최댓값을 구해보자.

첫 번째 줄에는 양수 $\epsilon$을 분수로 표현했을 때의 분자와 분모가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 분자와 분모는 $1$ 이상 $10\\,000$ 이하의 자연수다.

두 번째 줄에는 일차 이하의 다항함수 $f(x)$의 $x$의 계수와 상수가 공백으로 구분되어 주어진다. $x$의 계수와 상수는 $-10\\,000$ 이상 $10\\,000$ 이하의 정수다.

마지막 줄에는 정수 $x\_0$이 주어진다. ($-10,000 \le x\_0 \le 10,000$)

첫 번째 줄에 극한값 $L$을 출력한다.

두 번째 줄에 양수 $\delta$의 최댓값을 분수로 표현했을 때의 분자와 분모를 공백으로 구분해서 출력한다. 해당 분수가 기약분수일 필요는 없으나, 분자와 분모는 $10^8$ 이하의 자연수여야 한다. 만약에 양수 $\delta$의 최댓값이 존재하지 않거나 최댓값을 분수로 표현했을 때의 분자, 분모를 $10^8$ 이하의 자연수로 표현할 수 없다면 0 0을 출력한다.

답이 여러 가지 존재하는 경우, 그 중 하나만 출력한다.