미적분학 입문하기

$\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) = L$ : 임의의 $\epsilon > 0$에 대하여 $0 < \left| x - x_0 \right| < \delta$이면 $\left| f(x) - L \right| < \epsilon$인 $\delta > 0$이 존재한다.

이공계 대학생은 대학교에 입학하면 입실론-델타 논법을 반드시 배운다. 위 식은 입실론-델타 논법으로 극한을 정의한 것이다.

21학번 신입생들이 수강하는 연세대학교 공학수학 I의 2차 퀴즈가 지난주에 있었다. 국렬이는 연세대학교 신입생들에게 극한의 정의를 되새겨 주려고 이 문제를 출제했다.

문제는 간단하다. 양수 $\epsilon$, 정수 $x_0$, 일차 이하의 다항함수 $f(x)$가 주어졌을 때 $\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)$의 값 $L$을 찾고, $\left| f(x) - L \right| < \epsilon$을 만족하는 양수 $\delta$의 최댓값을 구해 보자.

첫 번째 줄에는 양수 $\epsilon$을 분수로 표현했을 때의 분자와 분모가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 분자와 분모는 $1$ 이상 $10\,000$ 이하의 자연수다.

두 번째 줄에는 일차 이하의 다항함수 $f(x)$의 $x$의 계수와 상수가 공백으로 구분되어 주어진다. $x$의 계수와 상수는 $-10\,000$ 이상 $10\,000$ 이하의 정수다.

마지막 줄에는 정수 $x_0$이 주어진다. ($-10,000 \le x_0 \le 10,000$)

첫 번째 줄에 극한값 $L$을 출력한다.

두 번째 줄에 양수 $\delta$의 최댓값을 분수로 표현했을 때의 분자와 분모를 공백으로 구분해서 출력한다. 해당 분수가 기약분수일 필요는 없으나, 분자와 분모는 $10^8$ 이하의 자연수여야 한다. 만약에 양수 $\delta$의 최댓값이 존재하지 않거나 최댓값을 분수로 표현했을 때의 분자, 분모를 $10^8$ 이하의 자연수로 표현할 수 없다면 0 0을 출력한다.

답이 여러 가지 존재하는 경우, 그 중 하나만 출력한다.