역전 교환

$1$부터 $n$까지의 정수로 이루어진 순열 $x$가 주어진다.

이 순열을 여러 번의 연산으로 정렬하려고 한다. 한 번의 연산에서는 $x_i > x_{i+1}$인 인접한 두 원소 $x_i$와 $x_{i+1}$을 골라 서로 교환한다. 이러한 $i$가 여러 개 있으면 그중 하나를 같은 확률로 고른다. 그러한 $i$가 없으면 과정이 끝난다.

$x_i$와 $x_{i+1}$을 교환하는 비용은 $|x_i - x_{i+1}|$이다. 순열을 정렬하는 데 드는 총 비용의 기댓값을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구한다.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다. ($1 \leq n \leq 10^6$)

둘째 줄에 $n$개의 정수 $x_1, x_2, \ldots, x_n$이 주어진다. ($1 \leq x_i \leq n$) $x$는 $1$부터 $n$까지의 정수로 이루어진 순열임이 보장된다.

총 비용의 기댓값을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

총 비용의 기댓값은 서로소인 음이 아닌 정수 $p$와 $q$에 대해 $p / q$로 나타낼 수 있다. 예를 들어 기댓값이 정수라면 $q = 1$이다. $p \cdot q^{-1} \bmod (10^9 + 7)$을 출력한다.