달

반지름이 $1$이고 중심이 $(0, 0, 0)$인 구를 $S$라 하자. $S$의 표면 위에 점 $a_0, a_1, \ldots, a_n$이 $n+1$개 주어진다. $a_1, \ldots, a_n$의 위치는 고정되어 있고, $a_0$의 위치는 $S$의 표면 위에서 균등하게 무작위로 정해진다. $a_0, \ldots, a_n$을 모두 포함하는 $S$의 반구가 존재하면 $f$는 $1$, 그렇지 않으면 $0$이다. $f$의 기댓값을 구하라.

첫 줄에 점의 개수를 나타내는 정수 $n$이 주어진다 ($0 \le n \le 100000$). 다음 $n$개 줄의 $i$번째 줄에는 점 $a_i=\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)$을 정하는 정수 $x$, $y$, $z$가 주어진다 ($-1000000 \le x, y, z \le 1000000$, $x^2+y^2+z^2 \neq 0$). $a_1, \ldots, a_n$은 서로 다른 점임이 보장된다.

답을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.