보드 게임

바후는 발라와 보드 게임을 하고 있다. 각 플레이어는 힘 값이 있는 군대 카드를 $3N$장씩 가지고 있다. 전장은 3곳이다. 각 플레이어는 카드를 뒷면이 보이도록 나누어 놓되, 각 전장에 정확히 $N$장씩 놓아야 한다.

게임이 시작되면 모든 카드가 공개된다. 각 전장에서 두 플레이어는 그 전장에 놓인 $N$장 카드의 힘 값을 더하고, 두 합계를 비교한다. 합계가 큰 플레이어가 그 전장을 이긴다. 합계가 같으면 발라가 그 전장을 이긴다. 이것이 발라의 특별한 이점이다.

최종 승자는 더 많은 전장을 이긴 플레이어다. 전장이 3곳이므로 최종 무승부는 있을 수 없다.

발라는 이 이점만으로 이길 수 있다고 생각한다. 그래서 카드를 무작위로 섞은 뒤, 앞의 $N$장은 첫 번째 전장에, 다음 $N$장은 두 번째 전장에, 마지막 $N$장은 세 번째 전장에 놓는다.

바후는 불리하지만 그래도 이기려고 한다. 발라의 카드는 모두 뒷면이므로, 바후는 발라의 배치를 보기 전에 자신의 배치를 정해야 한다. 바후가 카드를 최적으로 배치했을 때 이길 확률을 구하라.

첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 세 줄로 이루어진다. 첫 줄에는 정수 $N$이 주어진다. 둘째 줄에는 바후 카드의 힘 값 $A_0, A_1, \ldots, A_{3N-1}$이 주어진다. 셋째 줄에는 발라 카드의 힘 값 $B_0, B_1, \ldots, B_{3N-1}$이 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. 여기서 $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 위에서 설명한 확률이다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정한다.

$1 \le T \le 100$.

모든 $i$에 대해 $1 \le A_i \le 10^6$.

모든 $i$에 대해 $1 \le B_i \le 10^6$.

예제 1에서 바후는 첫 번째 전장에 (2, 2, 2), 두 번째 전장에 (2, 2, 3), 세 번째 전장에 (2, 2, 3) 카드를 놓을 수 있다. 발라의 카드가 모두 2이므로, 발라는 첫 번째 전장을 이기고 바후는 두 번째와 세 번째 전장을 이긴다.