도박 게임

이오니아 현금 조달 위원회가 정부 재원을 마련하기 위해 새로운 도박 게임을 만들었다. 게임은 다음과 같이 진행된다. 매주 정부는 $m$개의 공(번호 $1 \ldots m$)을 하나씩 중복 없이 뽑는 과정을 텔레비전으로 방송한다. 게임에 참여하려면 게임 카드를 사야 한다. 각 카드에는 $n$개의 칸이 있고($n \leq m/2$), 각 칸에는 1과 $m$ 사이의 두 수가 적혀 있다. 어떤 수든 카드에 두 번 이상 나타나지 않는다. 예시 카드를 그림 E.1에 나타내었다.

그림 E.1: $m = 10$, $n = 4$, $p = 5$인 예시 게임 카드.

공이 하나 뽑힐 때마다 참가자는 그 수가 적힌 칸을 덮는다(카드에서 그런 칸은 최대 하나이다). 각 게임 카드에는 수 $p$도 인쇄되어 있으며, 정확히 $p$번째 공이 뽑힌 뒤에 $n$개의 칸을 모두 덮으면 승리한다(즉, $p$번째 공이 뽑히기 전에는 $n-1$개의 칸만 덮은 상태였다). 정부는 시민에게 카드를 발급하기 전에 여러 $m, n, p$ 값에 대한 당첨 확률을 파악해 상금을 적절히 정하려 한다. 정부는 이 문제를 해결하는 프로그램을 작성하도록 당신을 고용했다.

입력은 위에서 설명한 세 정수 $m, n, p$를 담은 한 줄로 이루어진다. 여기서 $2 \leq m \leq 33$, $0 \leq n \leq m/2$, $0 \leq p \leq m$이다.

$p$번째 공이 뽑힐 때 승리할 확률을 기약분수 x/y 형태로 출력한다.