캐주얼 댄서

세 친구가 랜덤 워크를 공부하고 있다. 주제를 더 깊이 파고들기 위해, 이들은 게임을 하기로 했다.

처음에 친구들은 수직선 위의 정수 점 $x\_1, x\_2, x\_3$에 서 있다.

게임은 $k$초 동안 진행된다.

매초 정수 $j$가 집합 $\{ 1, 2, 3 \}$에서 균일한 확률로 선택된다. 그런 다음 친구 $j$는 $p$ 퍼센트의 확률로 좌표를 $1$만큼 증가시키거나, $(100 - p)$ 퍼센트의 확률로 좌표를 $1$만큼 감소시킨다.

여러 친구가 같은 점에 서 있을 수 있으며, 이는 처음에도 게임 중에도 마찬가지다.

스트레치는 세 친구를 모두 포함하는 수직선 위 최단 선분의 길이로 정의된다.

$k$초 후의 스트레치의 기댓값을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구하라 (자세한 내용은 출력 절을 참고하라).

첫 번째 줄에 세 정수 $x\_1$, $x\_2$, $x\_3$가 주어진다 ($-10^5 \le x\_i \le 10^5$).

두 번째 줄에 정수 $k$가 주어진다 ($1 \le k \le 2 \cdot 10^5$).

세 번째 줄에 정수 $p$가 주어진다 ($0 \le p \le 100$).

$k$초 후의 스트레치의 기댓값을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력하라.

형식적으로, $M = 998\,244\,353$이라 하자. 구하는 스트레치의 기댓값은 기약분수 $\frac{p}{q}$로 나타낼 수 있으며, 여기서 $p$와 $q$는 정수이고 $q \not \equiv 0 \pmod{M}$이다. $p \cdot q^{-1} \bmod M$과 같은 정수를 출력하라. 다시 말해, $0 \le x < M$이고 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$인 정수 $x$를 출력하라.

첫 번째 예제에서, 어느 친구가 어느 방향으로 움직이든 스트레치는 $1$이다.

두 번째 예제에서, 실제 기댓값은 $\frac{4}{3}$이다.

세 번째 예제에서, 실제 기댓값은 $\frac{271}{81}$이다.