IQ 게임

인기 TV 프로그램 "Kak? Zachem? Pochemu?"에는 어려운 질문을 함께 푸는 6명의 팀이 나온다. 참가자들은 원형 테이블에 둘러앉아 있고, 테이블은 시계 방향으로 1부터 $n$까지 번호가 매겨진 $n$개의 구역으로 나뉘어 있다. 게임이 시작될 때 각 구역에는 답해야 할 질문이 든 봉투가 하나씩 있다.

매 라운드마다 테이블 중앙의 회전 바늘이 구역 하나를 균등한 확률로 고른다. 선택된 구역에 봉투가 있으면 진행자가 그 봉투를 열어 안의 질문을 읽는다. 선택된 구역이 비어 있으면, 진행자는 그 구역에서 시계 방향으로 다음에 있는 봉투를 연다. 라운드가 끝나면 열린 봉투는 테이블에서 치운다.

오늘 밤 청중이 가장 좋아하는 팀이 게임을 하고 있다. $n$라운드 중 $n - k$라운드는 이미 진행되었으므로 테이블에는 봉투가 $k$개 남아 있다. 팀의 상황은 좋지 않다. 한 번만 더 틀리면 탈락한다. 남은 질문 중 하나는 "Hyperblitz"라고 불리는 악명 높은 어려운 질문이다. 팀은 "Hyperblitz"를 제외한 나머지 질문에는 모두 답할 수 있다고 자신한다. 팀이 플레이할 라운드 수의 기댓값을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 구하라 (자세한 내용은 출력 항목 참고).

첫 줄에 세 정수 $n$, $k$, $s$가 주어진다. 각각 전체 구역 수, 남은 질문 수, "Hyperblitz" 질문이 있는 구역 번호이다 ($1 \le n \le 10^9$; $1 \le k \le \min(n, 200)$; $1 \le s \le n$). $n \ne 998\,244\,353$임이 보장된다.

둘째 줄에는 아직 봉투가 있는 구역 번호 $q_1, q_2, \ldots, q_k$가 시계 방향 순서로 주어진다 ($1 \le q_1 < q_2 < \ldots < q_k \le n$). $q_i = s$를 만족하는 인덱스 $i$는 정확히 하나이다.

팀이 플레이할 라운드 수의 기댓값을 정수 하나로 출력한다. 여기에는 피할 수 없는 "Hyperblitz" 라운드도 포함된다.

정확히 말하면 $M = 998\,244\,353$이라 하자. 기댓값은 기약분수 $\frac{p}{q}$로 나타낼 수 있으며, $q \not\equiv 0 \pmod{M}$이다. $0 \le x < M$이고 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$을 만족하는 정수 $x$를 출력하라.

첫 번째 예시 경우, 첫 라운드에서 팀이 "Hyperblitz"를 만날 확률은 $\frac 13$이다. 따라서 확률 $\frac 13$로 1라운드, 확률 $\frac 23$로 2라운드를 플레이한다. 라운드 수의 기댓값은 $1 \cdot \frac 13 + 2 \cdot \frac 23 = \frac 53$이다.

$3^{-1} \bmod 998\,244\,353 = 332\,748\,118$이므로 답은 $5 \cdot 332\,748\,118 \bmod 998\,244\,353 = 665\,496\,237$이다.