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카탈란 마스터의 선분 그리기 게임

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
원 위의 N개 점에서 교차하지 않는 선분을 번갈아 그리는 게임의 승자를 P=0과 P=1 각각의 경우에 대해 구합니다.
난이도

쉬움10점 중 3점

유형
게임 이론, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

고려대학교 사이버국방학과 동아리 MatKor의 예훈이는 카탈란 수를 배워 카탈란 수와 관련된 문제라면 모두 풀 수 있을 정도로 마스터했다고 말했다. 예훈이의 실력에 감동한 동우는 MatKor의 다음 세미나 주제인 게임 이론에 이 내용을 반영하기로 했다.

동우가 제안한 게임은 예훈이와 창호 두 명이 다음과 같이 진행한다.

  1. 게임을 시작하기 전에 동전을 던진다. 앞면이면 P=0P = 0, 뒷면이면 P=1P = 1로 한다.
  2. 원 위에 서로 다른 NN개의 점을 찍는다 (0≤N≤10180 \le N \le 10^{18}).
  3. 자신의 차례에 NN개의 점 중 두 점을 골라 선분을 긋는다. 이때 원 내부에 이미 그어진 선분과 교차해서는 안 된다.
  4. 선분을 그리면 차례가 상대에게 넘어간다.
  5. 자신의 차례에 더 이상 선분을 그을 수 없으면, P=0P = 0이면 패배하고 P=1P = 1이면 승리한다.

PP는 게임을 시작하기 전 동전을 던져 정하며, 예훈이와 창호에게 모두 알려준다.

예훈이는 게임이 끝났을 때 가능한 최종 상태의 모양이 CN−2C_{N-2}개 (N−2N-2번째 카탈란 수)인 것은 알고 있다. 하지만 선분을 먼저 긋는 것이 유리한지, 나중에 긋는 것이 유리한지는 알지 못한다.

두 플레이어가 모두 자신의 승리를 위해 최선을 다한다고 할 때, 선공과 후공 중 누가 이기는지 알아내어 예훈이에게 알려주자.

입력

첫 번째 줄에 테스트케이스의 개수 TT (1≤T≤1051 \le T \le 10^5)이 주어진다.

각 테스트케이스마다 한 줄에 점의 개수 NN (0≤N≤10180 \le N \le 10^{18})이 하나씩 주어진다.

출력

각 테스트케이스마다 한 줄에 두 수를 공백으로 구분해 출력한다. 첫 번째 수는 P=0P = 0일 때의 결과이고, 두 번째 수는 P=1P = 1일 때의 결과이다. 선공이 이기면 0, 후공이 이기면 1을 출력한다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    4
    0
    1
    2
    3
    
    예상 출력
    1 0
    1 0
    0 1
    0 1