Сеть дорог

Лондон --- очень старинный город. По ходу истории город разрастался, и в нем появлялись новые дороги. Сейчас дороги в Лондоне бывают двух типов: кольцевые и радиальные. Количество кольцевых дорог равно $k$. Пронумеруем их от $1$ до $k$, тогда $i$-я кольцевая дорога представляет собой квадрат со сторонами параллельными осям координат, и с противоположными углами в точках $(-i, -i)$ и $(i, i)$. Любая радиальная дорога является отрезком и соединяет две кольцевые дороги с номерами, отличающимися ровно на $1$, или кольцевую дорогу с номером $1$ и точку $(0, 0)$. При этом, она не имеет других общих точек с кольцевыми дорогами, кроме своих концов. Никакие две радиальные дороги не пересекаются, но могут иметь общие концы.

Паддингтон хочет добраться из точки $a$ с координатами $(x\_a, y\_a)$ в точку $b$ с координатами $(x\_b, y\_b)$, перемещаясь только по дорогам. Найдите минимальное расстояние, которое ему придется преодолеть.

Смотрите пояснение к тестам из примера для лучшего понимания условия.

В первой строке дано два целых числа $n$ и $k$ --- количество радиальных дорог и количество кольцевых дорог ($0 \le n \le 10^5$, $1 \le k \le 10^9$). В следующих $n$ строках дано по $4$ целых числа $x\_{i1}$, $y\_{i1}$, $x\_{i2}$ и $y\_{i2}$ --- координаты начала и конца $i$-й радиальной дороги ($-k \le x\_{i1}, y\_{i1}, x\_{i2}, y\_{i2} \le k$). В последней строке дано четыре целых числа $x\_a$, $y\_a$, $x\_b$, $y\_b$ --- координаты точек $a$ и $b$, соответственно ($-10^9 \le x\_a, y\_a, x\_b, y\_b \le 10^9$).

Гарантируется, что дороги удовлетворяют ограничениям, описанным в условии.

Выведите одно вещественное число с абсолютной или относительной погрешностью не более $10^{-6}$ --- кратчайшее расстояние из точки $a$ до точки $b$. Или $-1$, если пути не существует.

Рис. 1: Пояснение для первого теста

Рис. 2: Пояснение для второго теста

Рис. 3: Пояснение для третьего теста