가가린 컵

아이스하키는 러시아에서 가장 인기 있는 스포츠 중 하나다. 얼마 전 유럽에서 가장 권위 있는 클럽 하키 대회인 가가린 컵이 끝났다.

플레이오프 1라운드에는 16개 클럽이 두 팀씩 짝을 이룬다. 같은 짝이 된 팀끼리는 7경기 중 4승을 먼저 거두는 팀이 이기는 시리즈를 치른다. 한 팀이 4승을 거두면 시리즈가 끝나고 그 팀이 승자가 된다. 다음 라운드에는 8개 팀이 같은 규칙으로 경기를 하며, 우승팀이 정해질 때까지 계속된다.

시리즈의 처음 두 경기는 첫 번째 팀의 구장에서, 다음 두 경기는 두 번째 팀의 구장에서 치른다. 그 이후 경기(필요한 경우)는 첫 번째 팀의 구장부터 시작해서 두 구장을 번갈아 사용한다. 이것이 2-2-1-1-1 일정이다.

각 팀이 각 구장에서 이길 확률이 주어진다. 주어진 스코어로 시리즈가 정확히 끝날 확률을 구하라.

첫 줄에는 첫 번째 팀의 구장에서 각 팀이 이길 확률인 실수 $a$와 $b$가 주어진다 ($0 \le a, b \le 1$, $a + b = 1$). 둘째 줄에는 두 번째 팀의 구장에 대해 같은 형식의 값이 주어진다. 셋째 줄에는 확률을 구하려는 스코어가 주어진다.

답 하나를 출력한다. 답은 정답과의 차이가 $10^{-6}$ 이하여야 한다.