원숭이와 바나나

원숭이 빅토르는 운을 시험해 보려고 <<zino000>>로 널리 알려진 곳을 찾아갔다. 그곳에서 최신 슬롯머신을 써 볼 계획이다.

기계 구조는 단순하다. 원숭이가 줄을 당기면 중심 드럼이 회전한다(그림 참고). 드럼 안에는 회전축에 수직인 $n$개의 층이 있다. 각 층에는 단단히 고정된 퇴화되지 않은 삼각형이 하나씩 들어 있다. 모든 삼각형은 같은 각속도로 드럼 축을 중심으로 돈다. 각 삼각형 안에는 크기를 무시할 수 있는 공이 하나 있고, 공은 중력에 따라 현재 $y$ 좌표가 가장 작은 꼭짓점 중 하나로 굴러간다.

각 삼각형에는 당첨 꼭짓점이 정확히 하나 있다. 드럼이 멈춘 뒤 공이 당첨 꼭짓점에 놓이면 원숭이는 코인 한 개를 얻는다. 드럼이 멈췄을 때 한 삼각형에서 $y$ 좌표가 최소인 꼭짓점이 여러 개이고 그중 하나가 당첨 꼭짓점이라면, 빅토르는 반드시 코인을 얻는다.

몇 번 게임을 한 뒤 빅토르는 능숙하게 발로 차서 기계를 원하는 순간에 멈추는 법을 익혔다. 이제 그는 멈추는 순간을 잘 골라 최대 몇 개의 코인을 얻을 수 있는지 알고 싶어 한다.

첫 줄에는 드럼에 있는 삼각형의 개수 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)이 주어진다.

이어지는 $n$개 줄에는 각각 여섯 개의 정수 $x_{1, i}$, $y_{1, i}$, $x_{2, i}$, $y_{2, i}$, $x_{3, i}$, $y_{3, i}$가 주어지며, 이는 $i$번째 층 삼각형의 꼭짓점 좌표이다. 좌표는 회전축에 수직인 평면에 주어지고, 회전축은 점 $(0, 0)$을 지난다. 각 삼각형의 첫 번째 꼭짓점이 당첨 꼭짓점이다. 모든 좌표는 정수이며 절댓값이 $10^9$ 이하이다. 모든 삼각형은 퇴화되지 않았다(넓이가 0보다 크다).

원숭이가 멈추는 순간을 최적으로 골랐을 때 얻을 수 있는 코인의 최댓값을 한 줄에 출력한다. 여기서 최적이란 자기 삼각형의 꼭짓점 중 $y$ 좌표가 최소인 당첨 꼭짓점의 수가 최대가 되는 순간을 뜻한다.

두 번째 예제에서 최적해 중 하나는 드럼을 처음부터 멈추는 것이다. 그러면 첫 번째 층과 세 번째 층 삼각형에서 당첨 꼭짓점이 가장 낮은 꼭짓점 중 하나가 된다.