나무에서 나뭇가지가 다 사라지면?

나무에서 나뭇가지가 다 사라지면? 가지런하다

동우와 재우가 $1$번부터 $N$번 정점까지 총 $N$개의 정점으로 이루어진 트리 $T$에서 게임을 한다. 이 트리의 루트는 $1$번 정점이고, $i$번 정점에 $C_i$개의 돌이 있다. 게임은 동우부터 시작해 두 사람이 턴을 번갈아 가며 진행하며, 규칙은 다음과 같다.

현재 A의 턴이라고 가정하자. A는 다음 규칙에 맞는 행동을 한다. 아래의 과정을 한 턴으로 정의한다. 편의상 A가 아닌 다른 사람을 B라 하고, 현재 상태의 포레스트를 $F$라고 하자. 초기에는 포레스트에 $T$ 하나만 있다. 즉, $F=\left\{ T \right\}$이다.

1. A가 현재 상태의 포레스트에 포함된 트리를 하나 고른다. 만약 트리가 남아 있지 않다면 A가 패배한다.

2. A가 고른 트리를 $T_0$라 하고, $T_0$의 루트 정점을 $r$이라 하자.

3. A가 $T_0$에서 정점 $v$를 하나 골라 $r$과 $v$ 사이의 양 끝점을 포함해 경로 상의 모든 정점을 가져온다. $r=v$인 경우 $r$만 가져온다.

4. 이렇게 가져온 정점들에 대하여 B부터 시작해 님 게임을 한다. 즉, 아래와 같이 게임을 한다.

   1. B부터 시작해 아래 행동을 번갈아한다.
   2. 돌이 $1$개 이상 있는 정점을 하나 골라, 원하는 만큼 돌을 갖고 온다.
   3. 더 이상 행동하지 못하는 사람이 진다.

5. 만약 위와 같이 진행된 님 게임에서 B가 이긴다면, 그 즉시 원래 게임도 B가 이긴다.

6. 만약 A가 이겼다면 $T_0$를 다음 규칙에 따라 재배치한다.

   • $T_0$에서 $r$과 직접 연결된 정점들에 대하여, 각 정점을 루트로 하는 서브트리를 $F$에 추가한다. 단, $v$를 포함하는 서브트리는 추가하지 않는다.
   • $T_0$를 포레스트에서 제거한다.

처음에는 포레스트에 하나의 트리만 존재하지만, 게임을 진행하며 서로 연결되지 않은 여러 개의 트리 집합이 될 수 있다는 점을 유의하자.

자신의 턴에 행동할 수 없는 플레이어가 패배하게 된다. 두 사람이 최적의 방법으로 게임을 진행했을 때, 누가 이기는지 판단해 보자.

첫 번째 줄에 트리의 정점의 개수 $N(1\le N\le 200\, 000)$이 주어진다.

두 번째 줄에 각 정점에 놓여 있는 돌의 개수 $C_1, C_2, \cdots, C_{N}(0\le C_i\le 10^9)$이 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $i$번 정점에 놓여 있는 돌의 개수가 $C_i$개임을 의미한다.

세 번째 줄부터 $N-1$개의 줄에 걸쳐 각 줄마다 트리에서 직접 연결된 두 정점의 번호 $P_i,Q_i(1\le P_i,Q_i\le N$; $P_i\ne Q_i)$가 공백으로 구분되어 주어진다.

주어지는 입력이 트리임이 보장된다.

첫 번째 줄에 동우가 이기면 kidw0124, 재우가 이기면 eoaud0108을 출력한다.

이 문제의 제목과 제목에 대한 답은 kidw0124의 아이디어이다.