묵찌빠

두 참가자 A와 B가 묵찌빠라는 게임을 한다.

게임은 여러 턴으로 진행된다.

$i$번째 턴($1\le i\le n$)에서는 다음과 같다.

• 각 참가자는 $\{\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}\}$ 중 정확히 하나를 낸다. 각각 바위, 가위, 보를 뜻한다.
• $X_i$와 $Y_i$를 A와 B가 낸 선택이라고 하자.
• $(X_i,Y_i)\in\{(\mathrm{R},\mathrm{S}), (\mathrm{S},\mathrm{P}), (\mathrm{P},\mathrm{R})\}$이면 $(i+1)$번째 턴에 A가 공격자가 되고 게임은 계속된다.
• 그렇지 않고 $(X_i,Y_i)\in\{(\mathrm{R},\mathrm{P}), (\mathrm{S},\mathrm{R}), (\mathrm{P},\mathrm{S})\}$이면 $(i+1)$번째 턴에 B가 공격자가 되고 게임은 계속된다.
• 그렇지 않고 $i$번째 턴에 공격자가 있으면, 공격자가 승자가 되고 게임이 끝난다.
• 그렇지 않으면 $(i+1)$번째 턴에 공격자가 없고 게임은 계속된다.

첫 번째 턴에는 공격자가 없다.

$(n+1)$번째 턴이 시작되기 전까지 게임이 끝나지 않으면 승자는 없다.

각 선택의 확률분포가 주어진다. 모든 선택은 서로 독립이다. A가 이길 확률을 구하라.

첫 줄에 정수 $n$이 주어진다.

다음 $n$개 줄의 $i$번째 줄에는 정수 $r_i$, $s_i$, $p_i$가 주어진다. $X_i$가 각각 $\mathrm{R}$, $\mathrm{S}$, $\mathrm{P}$일 확률은 $\frac{r_i}{r_i+s_i+p_i}$, $\frac{s_i}{r_i+s_i+p_i}$, $\frac{p_i}{r_i+s_i+p_i}$이다.

그 다음 $n$개 줄의 $i$번째 줄에는 정수 $r_i'$, $s_i'$, $p_i'$가 주어진다. $Y_i$가 각각 $\mathrm{R}$, $\mathrm{S}$, $\mathrm{P}$일 확률은 $\frac{r_i'}{r_i'+s_i'+p_i'}$, $\frac{s_i'}{r_i'+s_i'+p_i'}$, $\frac{p_i'}{r_i'+s_i'+p_i'}$이다.

A가 이길 확률을 $\frac{x}{y}$라 하자. 여기서 $x$와 $y$는 서로소인 정수이고, $x\ge 0$, $y>0$이다.

$yz\equiv x\pmod{998244353}$이고 $0\le z<998244353$을 만족하는 정수 $z$를 출력하라. 이러한 $z$는 항상 존재하며 유일하게 정해진다.

• $1\le n\le 2\times 10^5$
• $0\le r_i,s_i,p_i\le 10^6$ ($1\le i\le n$)
• $r_i+s_i+p_i>0$ ($1\le i\le n$)
• $0\le r_i',s_i',p_i'\le 10^6$ ($1\le i\le n$)
• $r_i'+s_i'+p_i'>0$ ($1\le i\le n$)