행운의 바퀴

행운의 바퀴에는 시계 방향으로 0부터 $n - 1$까지 번호가 붙은 $n$개의 칸이 있습니다. 바퀴에는 칸 하나를 가리키는 화살표도 있습니다. 지금 화살표는 $x$번 칸을 가리키고 있습니다.

여러분은 바퀴를 아주 잘 돌립니다. 정확히는 서로 다른 $K$개의 힘 스핀을 익혔고, 각 스핀의 힘은 $k_1, k_2, ..., k_K$입니다. 힘 $p$의 힘 스핀은 화살표를 시계 방향으로 정확히 $p$칸 옮깁니다. 형식적으로 $y$번 칸에서 화살표는 $(y + p) \bmod n$번 칸으로 이동합니다. 일반 스핀도 할 수 있습니다. 일반 스핀은 화살표가 무작위 칸을 균등한 확률로 가리키도록 바퀴를 돌립니다. 스핀은 원하는 만큼, 어떤 순서로든 할 수 있습니다.

화살표가 $0$번 칸을 최대한 빨리 가리키기를 원합니다. 최적 전략을 쓸 때 이를 이루기까지 필요한 스핀 횟수의 기댓값을 구하세요. 기댓값을 최소로 만드는 전략을 최적 전략이라고 합니다.

첫 줄에 세 정수 $n$, $x$, $K$가 주어집니다 ($1 \leq n \leq 10^5$; $0 \leq x \leq n - 1$; $1 \leq K \leq 500$). 각각 칸의 수, 화살표의 시작 칸, 힘 스핀의 개수입니다.

둘째 줄에는 서로 다른 정수 $K$개 $k_1, k_2, ..., k_K$가 주어집니다 ($1 \leq k_i \leq n$).

스핀 횟수의 기댓값과 같은 기약분수 $p/q$의 분자 $p$와 분모 $q$를 한 줄에 출력하세요 ($0 \leq p$; $0 < q$). 답은 항상 이 형태로 나타낼 수 있습니다.