∀nnihilation

다각형으로 게임을 해 보자!

처음에 $xy$평면에 $1$번부터 $N$번까지 $N$개의 단순 다각형이 주어진다. $i$번 다각형은 꼭짓점이 $c\_i$개이고, 각 꼭짓점의 좌표는 반시계 방향으로 $(x\_{i 1}, y\_{i 1})$, $(x\_{i 2}, y\_{i 2})$, $\cdots$, $(x\_{i c\_i}, y\_{i c\_i})$이다. 두 플레이어는 자신의 차례에 아래와 같은 행동 중 하나를 할 수 있다.

• 누구에게도 선택되지 않은 다각형 하나를 선택해 $x$축을 기준으로 대칭 이동한다.
• 누구에게도 선택되지 않은 다각형 하나를 선택해 $y$축을 기준으로 대칭 이동한다.

자신의 차례를 마쳤을 때, 평행 이동하여 일치하는 두 다각형이 존재한다면 그 두 다각형은 소멸한다. 이후 소멸한 두 다각형은 선택할 수 없다.

자신의 차례에 어떠한 행동도 할 수 없는 플레이어가 패배한다.

두 플레이어가 최선을 다해 게임을 플레이했을 때 누가 이길지 계산해 보자.

첫 번째 줄에 단순 다각형의 개수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 3\\,333)$

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 단순 다각형의 정보가 주어진다. 그중 $i$번째 줄에는 $i$번 다각형의 꼭짓점의 개수 $c\_i$와, 각 꼭짓점의 좌표를 나타내는 정수 $x\_{i 1}$, $y\_{i 1}$, $x\_{i 2}$, $y\_{i 2}$, $\cdots$, $x\_{i c\_i}$, $y\_{i c\_i}$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(3 \le c\_i \le 10\\,000;$ $-10^9 \le x\_{i j}, y\_{i j} \le 10^9)$

모든 다각형의 꼭짓점의 개수의 합은 $10\\,000$ 이하이다.

처음에 평행 이동하여 일치하는 두 다각형이 존재하는 경우는 주어지지 않는다. 서로 다른 다각형끼리 겹칠 수 있음에 유의하라.

첫 번째 줄에 선공이 이긴다면 1을, 후공이 이긴다면 0을 출력한다.