인버전의 기댓값

길이 $N$의 어떤 순열 $p$에 대해, 인버전의 개수란 $1 \leq i < j \leq N$ 이고 $p\_i > p\_j$인 순서쌍 $(i,j)$의 개수와 같다.

길이 $N$의 가능한 모든 $N!$개의 순열 중 균등한 확률로 하나를 뽑았을 때, 해당 순열의 인버전의 개수의 기댓값을 구하여라.

첫째 줄에 순열의 길이 $N$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 100$)

첫째 줄에 인버전의 개수의 기댓값을 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대 오차 혹은 상대 오차가 $10^{-9}$ 이하라면 정답으로 인정한다.

길이 $N$의 순열은 $1$부터 $N$까지의 수가 정확히 한 번 등장하는 수열을 말한다.

예를 들어 $\[3,5,1,2,4]$와 $\[1,3,2]$는 순열이지만, $\[2,3,2]$와 $\[0]$은 순열이 아니다.