Hit or Miss

「Hit or Miss」("Frustration", "Harvest", "Roll-Call", "Talkative", "Treize"라고도 불린다)는 매우 단순한 혼자 하는 카드 게임이며 규칙은 다음과 같다. 표준 카드 한 벌(값 1부터 13까지가 각각 네 장씩, 총 52장이며 무늬는 이 게임에서 영향을 주지 않는다)을 섞은 뒤, 카드 더미를 위에서부터 $1, 2, 3, \dots$ 하고 세어 나간다. $13$까지 세면 다시 $1$부터 시작한다. 셀 때마다 더미의 맨 위 카드를 확인하여 다음 중 하나를 한다.

• 방금 부른 수가 맨 위 카드의 값과 같으면, 그 카드를 더미에서 버린다.
• 같지 않으면, 맨 위 카드를 더미의 맨 아래로 옮긴다.

더미의 모든 카드를 결국 다 없애면 이긴다(매우 오래 걸릴 수도 있다).

이 게임은 두 명 이상이 하는 형태로 확장할 수 있다. 첫 번째 사람은 52장을 모두 들고 시작하고, 나머지 사람들은 처음에 카드가 없다. 어떤 사람이 카드를 버릴(맞출) 차례가 되면, 그 카드를 버리는 대신 다음 사람에게 넘겨준다. 카드를 받은 사람은 똑같은 규칙으로 count $1$부터 게임을 한다. 맨 마지막 사람은 맞춘 카드를 첫 번째 사람에게 돌려주지 않고 실제로 버린다.

현재 카드를 가진 모든 사람은 아래의 2단계 과정을 동시에(lockstep) 반복한다.

1. 각 사람은 자신의 현재 count 값을 부르고 맨 위 카드를 확인한다. 값이 같지 않으면 맨 위 카드를 자기 더미의 맨 아래로 옮기고, 같으면 그 카드를 다음 사람에게 넘긴다(마지막 사람이면 버린다).
2. 첫 번째 사람을 제외한 모든 사람은 1단계에서 자신에게 넘어온 카드가 있으면 그것을 받아 자기 더미의 맨 아래에 놓는다.

이 과정은 게임을 이기거나(마지막 사람이 마지막 카드를 버릴 때) 더 이상 이길 수 없는 상태에 도달할 때까지 반복된다. 각 사람의 count는 값을 부를 때마다 $1$씩 증가하며 $13$ 다음에는 다시 $1$로 돌아간다. 어떤 사람의 카드가 모두 떨어지면 그 사람은 멈추고, 카드를 넘겨받을 때까지 기다렸다가 멈췄던 지점부터 count를 이어서 센다. 예를 들어 어떤 사람이 count $7$에서 마지막 카드를 넘겨주었다면, 그 사람은 카드를 받을 때까지 기다렸다가 다음 과정의 시작에서 count $8$부터 이어서 센다.

첫째 줄에 처리할 게임의 개수를 나타내는 양의 정수 $n$이 주어진다. 이어지는 $n$개의 각 줄은 하나의 게임을 나타내며 $53$개의 정수로 이루어진다. 첫 번째 정수는 사람 수로 $1$ 이상 $10$ 이하이고, 나머지 $52$개는 맨 위 카드부터 맨 아래 카드까지의 순서로 나열한 처음 더미이다. 모든 카드 값은 $1$부터 $13$ 사이이다.

각 게임마다 한 줄을 출력한다. 그 줄은 Case x:(여기서 $x$는 게임 번호로 $1$부터 시작한다)로 시작하고, 그 뒤에 공백 한 칸과 함께 다음 중 하나를 출력한다. 게임을 절대 끝낼 수 없으면 unwinnable을 출력하고, 끝낼 수 있으면 각 사람이 마지막으로 버린 카드(그 사람이 자기 손에서 마지막으로 없앤 카드 — 다음 사람에게 넘겼거나, 마지막 사람이라면 실제로 버린 카드)의 값을 사람 순서대로 출력한다. 한 줄 안의 모든 값은 공백 한 칸으로 구분한다.