위험한 복권

피터 교수는 반 학생들을 상대로 규칙이 특이한 복권을 진행한다. 먼저 작은 양의 정수 $M$을 발표한다. 그다음 학생 $N$명이 각자 $1$부터 $M$까지의 정수 하나를 몰래 종이에 적고 종이를 접는다. 모두가 숫자를 고른 뒤 종이를 한꺼번에 펼치고, 정확히 한 명만 적은 숫자 중 가장 작은 숫자를 적은 학생이 이긴다. 정확히 한 명만 적은 숫자가 없으면 승자는 없다.

예를 들어 학생이 세 명이고 두 명이 $2$를, 나머지 한 명이 $5$를 적었다면 $5$를 적은 학생이 이긴다.

이제 학생 모두가 같은 무작위 전략을 따른다고 하자. 즉 각 학생은 숫자 $k$를 확률 $p_k$로 고른다. 모두가 이 전략을 따를 때 어느 학생도 혼자 다른 전략으로 바꿔서 자신의 승리 확률을 높일 수 없으면 그 전략을 최적이라고 한다.

$N$과 $M$이 주어질 때 최적 전략을 구하라. 다시 말해 $1$부터 $M$까지 각 숫자를 고를 확률을 구하라. 주어진 범위에서 최적 전략은 유일하다.

첫째 줄에 정수 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $N$은 학생 수이고, $M$은 학생이 고를 수 있는 가장 큰 정수이다.

$M$개의 줄을 출력한다. $k$번째 줄에는 숫자 $k$를 고를 확률을 소수점 아래 다섯째 자리까지 반올림해서 출력한다.

• $3 \le N \le 7$, 반의 학생 수
• $1 \le M \le N+1$, 고를 수 있는 가장 큰 정수