위쳐와 흥정하기

당신은 몬스터 관리 협회(ACM)라는 비디오 게임을 하고 있다. 게임 속에서 당신은 ACM 소속 위쳐 제리이고, 은검으로 괴물을 잡는 것이 일이다. 물론 공짜로 일하지는 않는다. 게임 속 NPC가 의뢰를 가져오면 보수를 놓고 흥정한다.

흥정은 이렇게 진행된다. 흥정이 시작되기 전에 NPC는 $L$ 이상 $R$ 이하의 정수 $t$를 하나 고른다. 이때 각 값이 뽑힐 확률은 모두 같다. 당신이 금액을 제시하면 NPC는 그 값이 $t$ 이하일 때 받아들이고, 그렇지 않으면 거절한다. 거절당하면 다른 금액을 다시 제시할 수 있다. 제시하는 금액은 항상 $L$ 이상 $R$ 이하의 정수여야 한다. NPC가 수락하거나 거절하는 대사를 보는 데 100밀리초가 걸린다. 당신은 집중력이 짧아서 $T$밀리초가 지나면 지루해진다.

흥정이 시작되는 순간의 게임 상태는 저장해 두었다. NPC가 제시액을 받아들이면 금화를 받고 끝낼 수도 있고, 저장 지점을 불러와 지금까지 알아낸 정보를 그대로 가진 채 흥정을 다시 시작할 수도 있다. 저장 지점을 불러오는 데에는 NPC 대사 100밀리초에 더해 100밀리초가 더 걸린다. 다시 불러와도 $t$는 바뀌지 않는다. 제시액이 거절되면 다른 금액을 제시할 수 있고, 그것도 거절되면 또 제시할 수 있으며, 시간이 남아 있는 동안 이를 반복한다. $T$밀리초를 넘겨 쓰는 순간 지루해져서 하던 일을 즉시 멈춘다. 대사를 보던 중이거나 저장 지점을 불러오던 중이어도 마찬가지이고, 그 판에서는 금화를 한 닢도 받지 못한다.

받을 수 있는 금화 기댓값의 최댓값을 구하여라.

기댓값은 흥정을 무한히 반복했을 때 받는 금화의 평균이다. 예를 들어 $L = 2$, $R = 4$, $T = 250$이고, 먼저 4를 부른 다음 거절당하면 2를 부르는 전략을 쓴다고 하자. 무한히 반복하면 $t$는 2, 3, 4가 같은 비율로 나온다. 이 전략은 $t$가 2나 3일 때 2를 받고 $t$가 4일 때 4를 받으므로, 기댓값은 $(2 + 2 + 4)/3 = 8/3$이다.

첫째 줄에 세 정수 $L$, $R$, $T$가 주어진다. ($1 \le L \le 80$, $L \le R \le 80$, $1 \le T \le 10000$)

받을 수 있는 금화 기댓값의 최댓값을 소수점 아래 9자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.