도자기 복권

도자기 궁전(Pottery Palace)은 화가 Cody-Jamal의 값비싼 꽃병을 걸고 복권 행사를 열 예정이다. 복권은 다음과 같이 진행된다.

• 100명이 복권에 참여한다. 각 참가자는 1부터 100까지 고유한 번호를 받고, 그 번호가 적힌 토큰 하나를 받는다.
• 탁자 위에는 1번부터 20번까지 번호가 붙은 빈 점토 꽃병 20개가 있다. 꽃병 입구는 토큰이 들어갈 만큼 넓지만, 참가자가 안을 들여다볼 수 없을 만큼 좁다.
• 복권의 i번째 날에는 토큰 번호가 i인 참가자가 꽃병 하나를 골라 토큰을 그 안에 넣는다. 꽃병은 라벨을 빼면 모두 같으므로, 각 참가자는 다른 참가자의 선택과 무관하게 균등한 확률로 꽃병을 무작위로 고른다.
• 100일째에는 100번 참가자가 토큰을 넣은 뒤, 주최 측이 꽃병을 흔들어 각 꽃병에 든 토큰 수를 확인한다. 다른 어떤 꽃병보다 토큰이 적은 꽃병이 정확히 하나 있으면, 그 꽃병이 "당첨 꽃병"이 된다. 주최 측은 그 꽃병의 토큰을 모두 쏟아내고, 쏟아낸 토큰에 번호가 적힌 참가자는 모두 꽃병 하나씩을 받는다! 가장 적은 토큰 수를 가진 꽃병이 둘 이상이면 아무도 상품을 받지 못한다.

당신은 이 복권의 보안을 점검하기 위해 고용되었고, 몇 차례 시험 운영에 참여한다. 회사는 항상 당신에게 100번을 배정한다. 즉, 당신이 100번 참가자를 대신한다.

당신은 밤사이 복권을 조작할 방법을 몇 가지 찾아냈지만, 경비가 삼엄하여 할 수 있는 일은 제한적이다. 구체적으로, 복권의 처음 99일 각각이 끝난 후에 당신은 다음 중 정확히 하나만 할 수 있다.

• 원하는 참가자 번호(1부터 100까지, 양 끝 포함)의 토큰을 위조하여 원하는 꽃병에 넣는다. 당신은 위조 솜씨가 매우 뛰어나서, 당첨 꽃병이 있다면 그 꽃병에 들어 있는 위조 토큰의 번호를 가진 참가자들이 모두 당첨된다(예외가 하나 있으며, 아래에서 설명한다).
• 특수 카메라로 원하는 꽃병 하나의 모든 토큰 번호를 확인한다.

날마다 다른 행동을 해도 되고, 상황에 따라 동적으로 선택해도 된다. 모든 행동을 미리 정해 둘 필요는 없다.

100일째에는 원하는 꽃병을 골라 당신의 토큰을 넣는 차례다(균등한 확률로 고를 필요는 없다). 그날에는 다른 어떤 행동도 할 수 없다.

같은 참가자의 토큰이 당첨 꽃병에 둘 이상 들어 있으면 부정 행위가 있었다는 것이 분명해지고, 아무도 당첨되지 않는다는 점을 당신은 알고 있다. 다만 다른 꽃병에 같은 참가자의 토큰이 여러 개 들어 있어도 문제되지 않는다. 주최 측은 그 토큰들을 보지 않기 때문이다.

당신의 목표는 시험 사례의 90% 이상에서 당첨되는 것이다.