디랙이 2 네 개로 모든 자연수를 만드는 공식을 찾아 수학 퍼즐을 끝냈다
- 폴 디랙이 중첩 제곱근과 밑 2 로그 두 번으로 2 네 개만 써서 모든 자연수를 만드는 일반해를 찾아 퍼즐을 끝냄: n = -log_{√(2+2)}(log_2(√√…√2))
- 제곱근을 n번 겹치면 2^(2^-n)이 되고, 밑 2 로그를 두 번 취하면 -n이 남아 n을 그대로 얻음
- 7은 지수 없이는 어렵다고 알려졌지만 감마 함수를 허용하면 Γ(2)+2+2+2로, 반올림을 허용하면 ⌈2.2²+2⌉로 만들 수 있음
- 22처럼 숫자를 이어 붙이는 것도 허용되면 26=22+2+2, 11=22/√(2+2), 444=222·2 같은 표현이 가능함
- 이 이야기는 그레이엄 파멜로의 책 The Strangest Man(폴 디랙 전기)에서 읽었다고 밝힘
Hacker News 의견들
작년에도 368점에 댓글 165개 달린 글이었는데 또 올라왔네. 그만큼 볼 만하다는 거겠지.
7이 왜 어렵다는 건지 모르겠음. 7 = ⌈2.2² + 2⌉ 하면 바로 나오는데.
지수 연산을 허용하지 않으면 진짜 어렵지. 근데 반올림 쓰면 퍼즐 재미가 사라짐.
(2 << 2) - (2 / 2) 이렇게 시프트 쓰면 깔끔하게 7 나옴.
ITA software 인터뷰에서 나온 변형 문제도 있음. 숫자 K를 N번 써서 사칙연산만으로 만들 수 없는 가장 작은 양의 정수를 찾는 건데, 2를 4번 써서는 7을, 3을 4번 써서는 11을, 4를 4번 써서는 10을 못 만듦.
그거 브루트포스로 돌려도 되는 거임? 유한체 문제 같아서 좀 수상한데.
난 제곱근이 2를 하나 소모한다고 봄. 세제곱근이나 네제곱근도 되는데 왜 제곱근만 쓰냐는 거지.
제곱이 곱셈과 같은 관계라면 곱셈도 마찬가지고, 근이 안 되면 곱셈도 안 돼야 하는 거 아님?
sqrt를 그냥 기호 하나로 보면 됨. 로그도 밑이 숨어 있고 sin/cos도 라디안인지 도인지 안 적혀 있음. 나눗셈도 -1제곱이라 똑같이 트집 잡을 수 있고.
22는 10진법에서 임의적이라 치팅임. 다른 진법으로 쓰면 진법 숫자도 같이 써야 함.
Peano successor S(a)=a+1 쓰면 0을 2+2-2-2로 만들고 S를 n번 적용하면 끝임. 로그나 무리수 필요 없음.