하일브론 문제 최선 배치 모은 사이트, 아마추어 수학자들이 신기록 잇달아 갱신
- 단위 넓이 영역에 n개 점을 놓아 가장 작은 삼각형 넓이를 최대화하는 하일브론 문제의 최선 배치를 정사각형, 삼각형, 볼록 영역 세 갈래로 모아 좌표와 대칭 분석, 증명 문헌까지 붙인 사이트임
- Rob Gardiner가 2026년 9월 28일부터 10월 1일 사이 정사각형 n=21, 23, 25, 35와 삼각형 n=20 기록을 세웠고, 정사각형 n=25는 3.74% 개선됨
- Alexandar Lackovic이 Opus 5.5의 도움으로 볼록 영역 n=31과 n=33 기록을 각각 3.46%, 3.21% 끌어올림
- 브라우저에서 유리수 산술로 좌표를 검증하는 verifier를 제공하고 새 기록은 Atom 피드로도 내보냄
- 만든 사람은 아마추어 수학자들의 기록 제출이 이어지고 있다고 밝혔고, 사이트가 35~36개 점에서 멈춘 것은 계산 한계 때문이라고 설명함
Hacker News opinions
내가 만든 사이트인데, 최근에 아마추어 수학자들이 새 기록을 잇달아 내고 있음. 너도 한번 도전해볼 수 있음
이 글이 second chance 큐에 들어간 것 같더라, dang 고마움. 질문 있으면 답해줄게. 사이트 소스는 깃허브에 있고 square n=16 항목에 애니메이션 하나 넣어놨으니 봐봐
난 n이 아주 커질 때가 제일 궁금함. 단위 정사각형을 n/3개 세로 띠로 나누면 비둘기집 원리로 세 점이 한 띠에 들어가서 넓이가 1/n보다 작아지는데, 알려진 최선 하한은 (log n)/n^2 수준이라 격차가 큼. 1981년 Komlós, Pintz, Szemerédi가 n^(-8/7) 상한을 낸 뒤 40년 넘게 진전이 없다가 MIT의 Alex Cohen, Dima Zakharov가 Cosmin Pohoata와 함께 n^(-7/6)까지 밀어붙였음
그러면 small-n 쪽 관련 문제들도 사이트에 좀 추가할 수 있을까?
best known value로 올라가는 기준이 뭐임? 왜 저 리스트가 무한히 길지 않은지 좀 이상했음
새 기록은 PR로 넣으면 됨. 35~36개 점에서 멈춘 건 특별한 이유가 아니라 계산 한계 때문임