AI 초인 수학 시대, 다니엘 리트가 제안한 박사 학위 재정의

논문 대신 엄격한 구술 방어로 학위를 준다는 발상 진짜 좋다. 주제를 얼마나 깊이 이해했는지가 그대로 드러나는 지점이고, 인간이 루프 안에 남는 자리이기도 함.

우리 나라는 원래 그렇게 함. 논문은 있어야 하지만 결국은 구술 방어, 디스푸타치오에서 다 결정남.

이게 제일 낙관적인 시나리오인데, 문제는 AI 접근성임. 그걸 어떻게 해결할지가 진짜 어려운 부분임.

왜 '철학박사'가 주제 전문가 인증이 되어야 함? PhD는 새 연구를 만들어낼 자격 증명인데, 그건 오히려 석사 학위에 가까운 설명임.

수학에서 흥미로운 부분을 한 시간 안에 이해하거나 설명할 수 있는 경우는 꽤 드묾. 요즘 화제인 3체 문제 해법 카테고리만 봐도 우리가 얼마나 착각하고 있는지 알 수 있음.

돈 문제도 있음. 수학을 하려면 기술을 가진 회사에 돈을 내야 하는 미래라면, 그 다음 라마누잔은 영원히 안 나옴.

구술 방어가 새 아이디어임? 그건 수백 년 동안 PhD를 수여하던 방식임. 내 1977년 응용물리 학사도 비바 보체가 시험의 상당 부분이었음.

글쎄, 이런 글을 볼수록 수학 제도는 한번 죽어야 하는 게 아닌가 싶음. 수학이 정말 직관과 이해를 퍼뜨리는 일이라면 제도는 수십 년 전에 이미 공을 떨어뜨렸음.

고대 올림피아드 비유가 딱 맞음. 아르키메데스가 외골격을 발명하면 아무나 작년 선수보다 두 배를 들 수 있게 되니, 상을 주는 기준을 바꿔야 함. 물리나 생물 연구자들도 남 일이 아님.

코딩에서 이미 겪는 검증 불가능 문제가 수학에서는 더 심함. 코드 리뷰는 며칠 안에 되지만 수학 증명은 몇 달에서 몇 년이 걸리고, 밀레니엄 문제는 발표 후 2년의 유효성 기간이 필요함. AI 산출량 앞에서는 이게 무한처럼 느껴짐.

진짜 문제는 정확성이 아님. 최근 AI 발견에는 Lean 증명이 따라붙고, 커널에 건전성 버그가 있어도 강한 증거는 됨. 수학자들이 힘들어하는 건 정확성을 의심해서가 아니라 인간 이해의 가치가 떨어질까 봐임.

Lean 자동형식화 덕분에 이제 증명과 그 증명의 정확성 인증서를 같이 붙일 수 있음. 초인적인 비형식 추론에 초인적인 자동형식화가 더해진 조합이 제도 질서를 근본부터 흔드는 거임.

AI를 잘 쓰면 오히려 수학을 더 잘 이해할 수 있다고 봄. ELI5에서 시작해 고등학생, 학부생, 현업 전문가 수준까지 계층적으로 설명을 요구하는 방식이 나한테는 아주 효과적이었음.