테런스 타오 "AI가 유망한 미해결 문제를 소진시켜 공개 연구를 위축시킬 수 있다"

증명이 클리셰라면 설명은 이야기임. 이야기가 바닥날 일은 없다고 봄.

수학을 실제로 해봤다면, 그 이야기를 이해하고 감상하려면 결국 스스로 어려운 작업을 해야 한다는 걸 앎. AI 때문에 그 과정이 경제적으로 성립하지 않으면 이 비유는 불완전함.

이번 글은 지난 24시간 나온 여러 나비에-스토크스 결과에 대한 타오의 직접 반응으로 보임. 수학 전반이 평탄화되면 남는 게 뭔지, 앞으로 6개월 안에 이 분야를 어떻게 지킬지가 문제임.

수학이 풀렸다면 아직 안 풀린 분야로 가면 됨. 왜 분야를 AI에게서 보호해야 하는지는 모르겠음.

수학은 다음 '인간 계산기'가 될 수 있다는 글과 시점이 묘하게 맞아떨어짐.

AI가 만든 증명을 역으로 읽어서 새 통찰을 얻을 수 있지 않나. 체스 선수들이 엔진 수를 공부하는 방식처럼 말임.

가능은 한데 LLM 접근은 대개 장황하고 이상함. 답을 찾은 뒤 사람이 이해 가능한 경로로 다시 정리하는 일이 많고, 수학에서는 답 자체보다 거기에 도달한 방식이 더 가치 있을 때가 많음.

문제는 수학자와 수학 연구를 길러내는 체계가 역사상 가장 큰 충격을 받고 있다는 점임. 페렐만의 푸앵카레 추측 증명도 공동체가 소화하는 데 수년이 걸렸는데, 증명이 쏟아지면 누가 공로를 평가하고 재능을 가려낼지 모르겠음.

AI는 결국 기존의 새 통찰을 이어 붙여 작동하니, 그 자체가 새로운 이해를 만든다고 보긴 어려움.

순수수학은 소수 동료에게 인정받고 지적 즐거움을 얻는 일이 큰 비중을 차지함. LLM 출력 해설만 하는 일이 되고 정리가 사람 이름 대신 'Astra 정리 #18398'처럼 불리면, 이 분야에 들어올 사람이 줄어들 것 같음.

단기 추출이 지금 문화와 경제의 기본 방향인 듯함. 타오가 말한 연구 생태계는 이미 죽었다고 보고, 무엇이 그것을 대체할지 고민해야 한다고 봄.

해가 기계적으로 검증됐다고 해서 인간 지식의 진전이 막히는 건 아님. 상징적으로 검증된 해가 통찰을 주지 못하면 연구자에게 흥미로운 문제로 남을 수 있고, 나비에-스토크스처럼 상금이 걸린 경우만 선점 문제가 특별함.

수학자는 해가 존재한다는 사실만으로도 그 문제를 덜 파고들 가능성이 큼. 경력은 보통 해를 찾는 데 보상하고, LLM 작업을 이해하기 좋게 정리하는 일에는 같은 보상을 주지 않음.

AI가 만든 해는 적어도 해가 존재한다는 정보와 거꾸로 이해를 쌓을 출발점을 줌. 난해해도 아무것도 없는 것보다는 대체로 낫고, 인간 지식에도 조금은 도움이 됨.

추측은 반증자나 증명자보다 처음 제기한 사람 이름을 따르는 경우가 많으니 어려운 문제를 찾아내는 데도 인센티브가 있음. 다만 페르마의 마지막 정리는 페르마-와일스 정리로도 불리고, 타니야마-시무라 추측은 모듈러성 정리로 불리듯 예외도 있음.

현실 삶을 개선하지 않는다면 이건 '슬롭 수학'일 뿐이라고 봄. AI로 풀 수 있다는 이유만으로 문제를 푸는 데 시간을 쓰다가 현실 문제를 하는 사람들에게 뒤처질 수 있음.