디랙 1939년 강연: 물리학자는 단순성이 아니라 수학적 아름다움을 좇아야 한다

위키백과 'Relationship between Mathematics and Physics' 문서도 같이 보면 좋음. 디랙 강연 배경이 정리돼 있더라.

파울리가 디랙을 두고 한 말이 유명함. '신은 없다, 그리고 디랙이 그의 예언자다.' 하이젠베르크랑 디랙은 신 존재에 대해 의견이 갈렸고, 파울리한테 의견을 물으니 저렇게 답했다더라.

아티야가 스피너 기하학에 대해 한 얘기도 있음. 하지(Hodge)한테 들었다는데 케임브리지에서 디랙이랑 사무실이 옆이었대. 스피너를 이해하는 사람은 둘뿐이다, 신과 디랙. 그런데 디랙은 죽었다.

강연 초반부터 걸림. 수학적 추론이 왜 가능한지 논리적 이유가 없다는 대목인데, 흄이 답하는 문제 아님? 우리 측정은 우리가 속한 시간 창 안에서만 참이고, 흄 식으로 말하면 참이다가 어느 순간 아니게 됨. 수학을 신이 내린 선물처럼 숭배하는 태도도 좀 그렇고.

그건 흄의 귀납 문제 얘기인데 '시간 창'이나 'Mathers' 같은 표현을 끼워 넣으니까 논점이 흐려짐. 논문 자체랑은 별로 상관 없고.

수학적 추론이 가능한 이유 하나는, 물리적 규칙성이 있어야 의식이 진화할 수 있으니 의식은 그런 세계에서만 생긴다는 관점으로 설명할 수 있지 않을까.

강연 뒤쪽에서 디랙이 직접 답함. 시간의 시작이 있고 그 이전을 묻는 건 무의미하다는 우주론으로 감. 현재를 구의 표면으로, 과거로 가는 걸 중심으로 향하는 것으로 상상하면 과거에는 한계가 있음. 현재 시점은 2 x 10^9년이고, 시간의 시작 무렵엔 자연 법칙이 지금과 꽤 달랐을 수 있으니 법칙이 시점에 따라 계속 변한다고 봐야 한다는 주장임.

이런 글은 제목에 (1939) 붙여야 하는 거 아님? ㅋㅋ

그런 규칙 있나? 가이드라인에는 안 보이던데.

몇 년 된 글이면 내용이 낡을 수 있지만 100년 가까이 된 글은 클래식이지.

'시간이 지날수록 수학자가 흥미롭다고 여기는 규칙과 자연이 고른 규칙이 같아진다는 게 점점 분명해진다'는 대목, 이거 측정 가능한 거 아님? 난류, 거시 양자물리, 인류 원리, 유한주의 중에 수학자들이 뭘 선호하는지 세어보면 되는데. 나는 수학이 아직 물리를 따라가려 하지 않는다고 봄.

그 대목은 수학이 상징 계산의 한 형태로 만들어졌는데 물리 측정과 모델에 이상하게 잘 맞는다는 얘기임. 수학자가 특정 모델을 좋아하는지랑은 다른 문제고. 위그너의 '수학의 불합리한 유용성'을 읽어보면 좋음.

디랙은 기초 법칙을 말한 거고, 그가 강연한 때엔 몰랐던 표준모형이 U(1), SU(2), SU(3) 대칭군 위에 세워졌다는 게 근거가 됨. 수학자들이 재미있어하는 리 군을 자연이 골랐다는 거니까.

나는 우리가 인식할 수 있는 현상 자체가 수학적으로 추론 가능한 것과 밀접하다고 봄. 수학이 잘 맞는 이유는 우주보다 우리 뇌 쪽 얘기일 수도 있음. 단순한 수학으로 모델링 안 되는 건 애초에 현상으로 안 보이고 혼돈으로 보임.

강연에서 현재 시점 2 x 10^9년을 원자 상수로 정의한 시간 단위로 쓰면 10^39 규모의 수가 나오고, 우주 전체 역사가 자연수열의 성질에 대응할 수 있다는 제안이 나옴. 이게 채이틴의 불완전성 정리로 이어지는 초기 힌트였던 건가?

참고로 '2 x 109'는 2 x 10^9, 그때 받아들여지던 우주의 나이 20억 년임. 이게 디랙 대수 가설이고 위키에 문서도 있음.

Heisenberg to Goedel via Chaitin이라는 arXiv 논문도 관련 있음. quant-ph/0402197.